摘 要：針對目前航空發動機噴出的高速氣流的流量測量問題，本文利用槽道流量計，對高速可壓管流，尤其是馬赫數大于0.3的管流流量計量進行初步研究。首先通過在槽道流量計入口處設置一個拉瓦爾噴管，構建一個產生高速可壓縮氣流的平臺，其次，采用數值模擬的方法探究出影響流量計量的四個因素：拉瓦爾噴管喉道的半徑大小，喉道距槽道流量計入口的距離，噴管擴張段的擴張角大小以及第二喉道的寬度。并通過數值模擬給出各因素對其測量性能的影響。
關鍵字：槽道流量計 高速可壓管流 數值模擬 拉瓦爾噴管
引言
壓差流量計有著結構簡單，使用壽命長，安裝方便等特點，并且其歷史悠久，有著可靠的實驗數據，最重要的是它無需用實液進行檢定。其代表性的為孔板以及V錐流量計，但這些傳統的壓差流量計有著重復性及準確度不高，需要較長的直管段以及壓力損失較大等一系列缺點。作為一種新型節流式流量計，槽道流量計相對于這些傳統的節流式流量計，其在低速不可壓流體管道流量測量的領域有著較大的優勢。其內部流線型節流元件使得它具有對來流的適應能力強，不易發生分離，測量精度高，重復性好以及性壓力損失小的優點，然而這僅僅局限于低速流體。對于各類低速流體流量計在長期的發展應用過程中，在各自的應用領域技術已趨于完善，但是流量計領域很少有關于測量高速可壓流體流量的流量計研究。尤其是針對目前航空發動機的高速尾氣的流量計量，本文將應用槽道流量計對高速可壓流體流量計量進行初步研究，即采用數值模擬的方法研究影響其高速性能的因素。
1 槽道流量計的測量原理
1.1 槽道流量計
槽道流量計是由南京航空航天大學明曉教授發明，其內部節流件為流線型紡錘體，沿管道中心軸安裝。紡錘體中部有一等直徑段，高壓取自紡錘體前緣對應位置，低壓取自槽道的中后部。
在流量計量的研究中，對測量高速流體流量的研究非常之少，尤其馬赫數大于0.3的氣流，這是由于高速流體須考慮其超壓縮性，增加了流量測量的難度。對于氣體的超壓縮性下文將進行簡要描述。本文的創新點即在于研究槽道流量計用于測量高速流體流量的特性。
1.2 低速流體的測量原理以及公式
圖1為槽道流量計的剖面圖。其測量原理即為差壓流量計的原理，它是通過測量高低壓管處的靜壓，再根據兩點壓強差與流量的關系計算流量大小。其流量計算公式為：
（1）
其中：Qm為質量流量，C為流出系數，e為膨脹因子，b為節流比，d為測量管1的直徑，ρ為上游流體密度，Δp為高壓管3與低壓管4的靜壓差。
圖1 槽道流量計剖面圖
1.3 高速可壓流體流量測量原理的摸索
對于低速的流體的流量公式推導中，采用的是理想氣體假設，已經將氣體的可壓縮性考慮進去，但是理想氣體狀態方程只是工程上的經驗關系，對高速流體，尤其馬赫數大于0.3時，理想氣體狀態方程已偏離實際情況，必須進行修正，這就是上文所提及的超壓縮性。作為差壓型流量計，仍然可以考慮將流量與差壓建立關系，因此本文大膽猜想，運用（1）式進行流量計算，此時需在公式（1）的等號右邊加入一個超壓縮因子δ，得到公式（2）：
（2）
對于高速氣體，上述公式中的壓差Δp在受激波的影響下，可能出現階躍，產生數值上不連續，從而影響到流量的計量。下文將對上述情況進行初步的研究。
2 高速可壓縮管流流量計量的研究
2.1 高速可壓縮管流的平臺設計
CFD軟件Fluent中速度入口的邊界條件不適用于可壓縮的情況，受這一限制，本文提出一個解決方案：在槽道流量計入口處接上一個拉瓦爾噴嘴，噴嘴入口條件設為壓力入口，流量計出口設為壓力出口，其余均為壁面條件，當進出口的壓力比達到一定值，即可獲得速度達標的可壓縮氣流。由于槽道流量計為軸對稱回轉體，故采用二維模型，縮減計算周期。
考慮生產的需要，零件需標準化，因此前端噴管采用臨界流文丘里噴嘴，如圖2所示：
圖2 模型二維圖
其入口收縮段為喇叭形曲面，曲面半徑r為1.8d～2.2d，d為喉部直徑，并延伸過最小斷面處（喉部），與下游圓錐形擴張段相切。擴散段的夾角2θ≤30°，即θ≤15°。在本次的建模當中，取r=2d。
2.2 數值模擬的可行性驗證
為驗證本方案的可行性，將上述模型，對于低速流體的數值模擬結果與實驗數據進行對比，如圖3所示，在低雷諾數下，數值模擬的結果與實驗數據吻合的很好。因此對于低雷諾數下的流量計量，該方案可行。
圖3 數值模擬與實驗數據對比圖
3 模擬結果以及分析
當進出口壓力比達到一定值以后，高低壓取壓點的壓強可能受到管道內產生的激波影響，壓強值可能會發生階躍，此時無法進行流量計量。經初步探究性的數值模擬，以下參數：噴管喉道直徑d，喉道距槽道流量計入口的距離l，噴管擴張段的擴張角θ以及紡錘體直線段距管壁的距離D均可能對激波在流量計內部產生的位置產生影響，因此下面的工作則是采用數值模擬的方法研究這些參數如何影響激波的位置。
1）改變d的大小，其他參量不變：
對于100mm口徑的槽道流量計，紡錘體中間段的圓柱半徑為80mm，即D=10mm，作為參考取D=10mm，另外，l=250mm，θ=15°。
由于噴管喉道的橫截面積必須小于紡錘體周圍的最小流通面積，否則將不能在拉瓦爾噴管的擴張段產生超音速流，即：d2/4<（1002-802）/4，所以d<60，分別取d=55mm、50mm、40mm、30mm進行數值計算，對于每個模型，出口處的壓力為1atm，而入口處的壓力分別為1.5atm、2atm、2.5atm、3atm、4atm、5atm、6atm。圖4給出了對于d=55mm、50mm、40mm、30mm情況下，入口壓力均為4atm時，管內流動情況：
圖4 流場馬赫數云圖
圖4可以看出，隨著噴管的喉道半徑的變小，喉道處的超音速區域逐漸擴大，當半徑繼續變小超音速區域有延伸至紡錘體端部的趨勢，這樣勢必會影響流量測量的精度，并且從流量測量范圍來看，隨著入口壓強的增大，通過喉道的流體也就增多，相同進出口壓力下，喉道半徑小的，超音速區域距離紡錘體端部就越近，當超音速波及到紡錘體端部時，必然會影響到個取壓點靜壓的大小，流量計則無法正常工作，所以這也限制了流量計的測量上限。
2）改變D的大小，其他參量不變：
將紡錘體按比例分別縮小為原來的80%、60%和50%，即D分別為10mm，18mm，26mm，30mm。取d=50mm，l=250mm，θ=15°。對比四種模型入口壓力為3atm，出口壓力為1atm的情形，D值越小紡錘體后端越容易產生激波，這是由于當流體的通道縮小后，同等流量的氣體被壓縮加速，因此更容易產生激波，隨入口壓力增大，D值越大的模型，喉道處的超音速區域朝著紡錘體方向推移，并且影響到抵押取壓孔壓強值，使流量計無法正常計量。從圖5中看出，D值越大，曲線的歪曲程度越大，這對于流量的準確測量非常不利，相反D值越小，曲線越光滑，并且相同流量下兩個取壓點的壓差值越大，有利于差壓表更精確的讀取數據。因此，在確保噴管喉道處能產生超音速的情況下，D值不宜過大。
3）改變θ的大小，其他參量不變：
參照上一算例，取D=18mm，d=55mm，l=250mm。θ分別取8°、10°、12°、15°。取入口壓力4atm，出口壓力1atm的情況進行比較得出以下結論：隨著θ的增大，噴管喉道處的超音速區域往回縮，這有利于流量計量，并且H越大，相同流量下兩個取壓點的壓差值越大。
圖5 壓差平方根與流量關系圖
4）改變l的大小，其他參量不變。
根據上述算例，取D=18mm，d=55mm，θ=15°。l分別取150mm、250mm、350mm。對比數值模擬的結果，在l=150mm的情形下，前端喉道處產生的激波，隨著入口壓力的增大，會逐漸影響到高壓取壓口的壓力值，并且流量與壓差平方根的曲線圖出現不規則波動，與圖5中D=30mm的曲線較為相似，嚴重影響到了流量計量。對于l=250mm和350mm的情形，沒有這樣的問題。但考慮材料的節約，故在不影響流量計量的情況下，l不宜過大。
4 結論
由于受到數值模擬軟件的條件設置的限制，在槽道流量計前端設置了一個臨界流文丘里噴嘴用以產生高速可壓氣流。由以上的數值模擬的結果可知：
1）在保證喉道的流通面積小于第二喉道的流通面積的前提下，噴嘴喉道半徑越大，對于流量測量越有利，并且喉道半徑越大，其量程范圍越大；
2）第二喉道處的流通面積越大，前端的超音速區域將會影響到高壓管的壓強取值，不利于流量的計量；D值越小，相同流量下兩個取壓點的壓差值越大，有利于差壓表更精確的讀取數據；
3）噴嘴喉道后的錐形擴張角度越大，越有利于流量計的計量；
4）噴嘴喉道距紡錘體距離越遠，越有利于流量計量，但考慮到材料的節約，該距離適中即可。
