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摘 要：利用ANSYS對(duì)單直管型科里奧利質(zhì)量流量計(jì)進(jìn)行有限元建模和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析：通過(guò)模態(tài)分析，得出前六階固有頻率和振型；進(jìn)行諧響應(yīng)分析，分析結(jié)果表明單直管型科里奧利質(zhì)量流量計(jì)兩拾振器對(duì)稱安裝是必要和合理的，還得出激振力的激振頻率為測(cè)量管的一階固有頻率；進(jìn)行了譜分析，得出兩拾振器安裝位置對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)區(qū)間。

關(guān)鍵字：?jiǎn)沃惫苄涂评飱W利質(zhì)量流量計(jì) 模態(tài)分析 諧響應(yīng)分析 譜分析

如今科里奧利質(zhì)量流量計(jì)，其結(jié)構(gòu)和功能均發(fā)展到一個(gè)較高的水平，對(duì)于絕大多數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)合，CMF測(cè)得的流體的質(zhì)量流量等參數(shù)的精度都可滿足要求。然而，有些CMF的工作環(huán)境過(guò)于惡劣，如鉆井現(xiàn)場(chǎng)，其劇烈的外界振動(dòng)會(huì)降低CMF對(duì)鉆井液性能參數(shù)的檢測(cè)精度。因此，通過(guò)對(duì)CMF進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，得出外界振動(dòng)對(duì)CMF的影響規(guī)律，并以此為基礎(chǔ)研究消除或利用外界振動(dòng)以提高CMF的檢測(cè)精度是十分必要的。

1 CMF測(cè)量原理

CMF是一種基于測(cè)量管振動(dòng)測(cè)量流體質(zhì)量流量及密度等參數(shù)的測(cè)量?jī)x器，其主要部件為測(cè)量管，下面以單直管型CMF為例，介紹其測(cè)量流體質(zhì)量流量和密度的工作原理，如圖1所示。

1拾振器；2測(cè)量管；3保護(hù)殼；4激振器

圖1 單直管型CMF結(jié)構(gòu)圖

單直管型CMF測(cè)量流體質(zhì)量流量的原理是，流體流經(jīng)CMF時(shí)，充滿流體的測(cè)量管在激振器的作用下受迫振動(dòng)，測(cè)量管中的流體受到科里奧利力的作用，作用給測(cè)量管一個(gè)力，使得測(cè)量管上以測(cè)量管的中間橫截面為對(duì)稱面的任意兩位置處的振動(dòng)存在相位差。沿測(cè)量管對(duì)稱安裝兩個(gè)拾振器，當(dāng)測(cè)量管受迫振動(dòng)時(shí)，兩拾振器拾取它們所在位置處的相位差，由拾取的相位差可求得流體的質(zhì)量流量，計(jì)算公式為：

    （1）

式中：

E為測(cè)量管的彈性模量；

I為測(cè)量管的截面慣性矩；

ω為測(cè)量管振動(dòng)的圓頻率；

f（x）為僅與拾振器位置有關(guān)的參數(shù)；

α為兩拾振器位置處的相位差。

由式（1）可知，當(dāng)測(cè)量管的材質(zhì)、結(jié)構(gòu)、尺寸和兩拾振器的位置確定后，測(cè)量管中流體的質(zhì)量流量只與兩拾振器測(cè)得的相位差α有關(guān)。

測(cè)量流體密度時(shí)，由于激振器和拾振器的質(zhì)量較小，故可將其質(zhì)量忽略，由彈性力學(xué)理論可知：

    （2）

m₂=ρ.V₀   （3）

式中：

m為測(cè)量管和其內(nèi)流體的質(zhì)量和；

K₀為由振動(dòng)模式?jīng)Q定的常數(shù)；

m₁為測(cè)量管的質(zhì)量；

m₂為測(cè)量管中流體的質(zhì)量；

ρ為流體的密度；

V₀為測(cè)量管的容積。

將式（2）和式（3）整理得，

    （4）

可知，當(dāng)測(cè)量管的材質(zhì)、結(jié)構(gòu)和尺寸確定后，流體的密度僅與測(cè)量管的振動(dòng)頻率有關(guān)。

2 有限元建模及模態(tài)分析

為研究外界振動(dòng)對(duì)單直管型CMF的影響，下面以文獻(xiàn)中的CMF為例進(jìn)行有限元建模和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，其中，測(cè)量管的管長(zhǎng)為400mm，內(nèi)徑為20mm，壁厚為0.5mm，拾振器間距為200mm，測(cè)量管的材料密度為4510kg/m³，彈性模量為102.7GPa，泊松比為0.34。

由于激振器和拾振器的質(zhì)量相對(duì)于測(cè)量管和管內(nèi)流體的質(zhì)量較小，對(duì)測(cè)量管的振動(dòng)頻率影響不大，故在建立測(cè)量管模型時(shí)可將其忽略，應(yīng)用ANSYS建立測(cè)量管的模型。

選擇SHELL63單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，考慮到測(cè)量管的兩端與保護(hù)殼之間為焊接，可將其視為剛性連接，故在測(cè)量管模型的兩端施加全位移約束，并采用BlockLanczos法對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，求解出測(cè)量管的前六階固有頻率和振型，測(cè)量管的前六階固有頻率依次為741.77Hz、741.86Hz、1950.9Hz、1951.1Hz、3619.5Hz、3619.8Hz。

由分析結(jié)果可知，測(cè)量管的一、三、五階模態(tài)為測(cè)量管在YZ平面內(nèi)沿Y軸振動(dòng)，為了研究正弦激振力對(duì)測(cè)量管振動(dòng)特性的影響，下面對(duì)測(cè)量管受不同激振頻率的激振力激振時(shí)做諧響應(yīng)分析，將激振力的激振頻率設(shè)為低頻、中頻和高頻三個(gè)頻率區(qū)間。

3 諧響應(yīng)分析

3.1 低頻激振力激振時(shí)諧響應(yīng)分析

CMF工作時(shí)，激振器施加給測(cè)量管一個(gè)沿y軸負(fù)方向的正弦力F（F=F₀sin2πft，F(xiàn)₀為激振力振幅，f為激振頻率，t為激振時(shí)間）。為了研究不同頻率F作用下測(cè)量管的振動(dòng)特性，選取表1所示的激振力參數(shù)，應(yīng)用ANSYS對(duì)測(cè)量管進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

表1 激振力參數(shù)

采用上述建立的有限元模型，在測(cè)量管兩端施加全位移約束，激振力F的作用點(diǎn)對(duì)應(yīng)的測(cè)量管模型中的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為467，采用Full法對(duì)測(cè)量管進(jìn)行諧響應(yīng)分析。分析結(jié)束后，打開TimeHistPostproc后處理器，查看拾振器S₁、S₂對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的振幅，其中，拾振器S₁對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為367，拾振器S₂對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為567。

由分析結(jié)果可知，當(dāng)測(cè)量管受低頻F作用時(shí)，拾振器S₁、S₂對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)振幅的極差為節(jié)點(diǎn)367振幅的0.0071%，除去軟件本身的分析誤差，可將兩拾振器對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的振幅視為相等，從而用數(shù)據(jù)證明了單直管型CMF中兩拾振器對(duì)稱安裝的必要性和合理性。

3.2 中頻和高頻激振力激振時(shí)諧響應(yīng)分析

使F的激振頻率分別取中頻和高頻區(qū)間，保持F的其它參數(shù)不變，在測(cè)量管的兩端施加全位移約束，仍采用Full法對(duì)上述模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并用TimeHistPostproc后處理器查看拾振器S₁、S₂對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的振幅，得出低頻、中頻和高頻F作用時(shí)兩拾振器對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的幅頻曲線見(jiàn)圖2。

圖2 F作用下節(jié)點(diǎn)367和節(jié)點(diǎn)567幅頻曲線

由分析結(jié)果知，當(dāng)F的頻率為中頻區(qū)間時(shí)，拾振器S₁、S₂對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)振幅極差為節(jié)點(diǎn)367振幅的281.9%，相差較大；當(dāng)F頻率為高頻區(qū)間時(shí)，拾振器S₁、S₂對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)振幅極差為節(jié)點(diǎn)367振幅的0.02%，仍可將二者視為相等。由圖2可知，當(dāng)F的頻率為低頻區(qū)間時(shí)，測(cè)量管的振幅對(duì)應(yīng)的激振頻率為741.76Hz，該激振頻率位于測(cè)量管的一階固有頻率附近，拾振器S₁、S₂對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的振幅隨F頻率的變化而急劇變化，測(cè)量管產(chǎn)生共振。當(dāng)F的頻率為高頻區(qū)間時(shí)，測(cè)量管的振幅對(duì)應(yīng)的激振頻率為3619.52Hz，該激振頻率位于測(cè)量管的五階固有頻率附近，測(cè)量管也會(huì)產(chǎn)生共振。當(dāng)F的頻率為中頻區(qū)間時(shí)，測(cè)量管的振幅遠(yuǎn)小于低頻和高頻F作用時(shí)測(cè)量管的振幅。可知，當(dāng)F的頻率取不同頻率區(qū)間時(shí)，拾振器S₁、S₂對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的振幅由大到小排序?yàn)椋旱皖l區(qū)間振幅、高頻區(qū)間振幅、中頻區(qū)間振幅。

由式（4）可知，對(duì)于單直管型CMF，測(cè)量管受y軸方向的激振力時(shí)，當(dāng)激振力的激振頻率位于測(cè)量管的一階固有頻率附近時(shí)，測(cè)量管發(fā)生一階共振，此時(shí)測(cè)量管的振幅，便于拾振器對(duì)測(cè)量管的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行采集。

4 譜分析

使用上述CMF檢測(cè)鉆井液參數(shù)時(shí)，鉆井現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)較為劇烈，不可忽略。為了研究鉆井現(xiàn)場(chǎng)的振動(dòng)對(duì)CMF的影響，下面對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行譜分析，外界振動(dòng)響應(yīng)譜見(jiàn)表2。

表2 外界振動(dòng)響應(yīng)譜

應(yīng)用ANSYSY對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行譜分析，采用Single-ptresp法擴(kuò)展模態(tài)、SRSS法合并模態(tài)，用POST1命令讀取譜分析結(jié)果，得出測(cè)量管受外界振動(dòng)影響時(shí)的位移場(chǎng)和等效應(yīng)力場(chǎng)分布，如圖3、4所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)-位移曲線

圖4 節(jié)點(diǎn)-等效應(yīng)變曲線

可知，該CMF受所述的外界振動(dòng)作用時(shí)，測(cè)量管有三段區(qū)域產(chǎn)生大位移變化，其中一段大位移變化區(qū)域位于測(cè)量管的中間，另外兩段大位移變化區(qū)域分別靠近測(cè)量管的兩端。為了減少外界振動(dòng)對(duì)單直管型CMF的影響，當(dāng)其工作時(shí)，兩拾振器對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)不在測(cè)量管的大位移變化區(qū)域內(nèi)。同時(shí)，由式（1）可知，對(duì)于確定的單直管型CMF，流體質(zhì)量流量的檢測(cè)值只與兩拾振器采集的相位差有關(guān)，為了提高單直管型CMF的檢測(cè)精度，兩拾振器采集的相位差越大越好，當(dāng)兩拾振器對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位于測(cè)量管的大應(yīng)變區(qū)域時(shí)，兩拾振器采集的相位差α值較大，從而可以提高CMF對(duì)流體質(zhì)量流量的檢測(cè)精度。

由圖4~5可知，對(duì)于上述單直管型CMF，兩拾振器對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)分別位于測(cè)量管上對(duì)稱的兩段大應(yīng)變區(qū)域內(nèi)，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)區(qū)間分別為[400，428]和[512，538]，上述CMF受到外界振動(dòng)影響時(shí)，測(cè)量管振動(dòng)的小位移區(qū)域?qū)?yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)區(qū)間分別為[404，418]和[518，532]，為了在增大拾振器采集的相位差α值的同時(shí)又減小外界振動(dòng)的影響，則兩拾振器對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)應(yīng)與測(cè)量管的中間橫截面對(duì)稱，且其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)區(qū)間為[404，418]和[518，532]。

5 結(jié)論

利用ANSYS對(duì)單直管型CMF進(jìn)行有限元建模和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，得到以下結(jié)論：

（1）單直管型CMF的兩拾振器對(duì)稱安裝是必要和合理的，對(duì)于單直管型CMF，激振力的激振頻率為測(cè)量管的一階固有頻率。

（2）單直管型CMF兩拾振器的安裝位置對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位于上述節(jié)點(diǎn)編號(hào)區(qū)間內(nèi)時(shí)，外界振動(dòng)對(duì)測(cè)量管的影響較小；此外，在使用單直管型CMF檢測(cè)流體參數(shù)時(shí)，應(yīng)采取嚴(yán)格的隔震措施來(lái)確保其較高的檢測(cè)精度。

綜上可知，應(yīng)用ANSYS對(duì)CMF進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析，可以得出激振力的激振頻率，同時(shí)，還可以得出兩拾振器的安裝位置，這對(duì)于CMF的進(jìn)一步開發(fā)和設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)意義。