摘 要:HK-CMF科氏力質量流量計的質量流量和密度參量的溫度系數,與其材料的線膨脹系數和楊氏模量的溫度系數有關,并可由諧振頻率的溫度系數求出:當采用1Cr18Ni9Ti時,在-10℃~60℃的溫度范圍內,質量流量參數的溫度系數是-4.24×10-4/℃ 。密度參數的溫度系數是+4.24×10-4/℃。
關鍵字:HKC科氏力質量流量計 質量流量溫度系數 諧振頻率
HK-CMF科氏力質量流量計的振動管,是在諧振的狀態下工作。其諧振頻率與振動管的幾何尺寸、材料的楊氏模量(或剪切模量)有關。楊氏模量(或剪切橫量)又都與溫度有關,故HKC科氏力質量流量HK-CMF度修正。并且要用實驗求出HKC科氏力質量流量計的質量流量和密度示值的溫度修正系數。
1 振動管固有頻率與楊氏模量(或剪切模量)溫度系數、材料線脹系數的關系
當振動管在其一次振型(同相位)振動時,這時的固有頻率f01可用下式表達:
式中K為彈性系數,m為質量,l為振動管的等效長度,D、d為振動管的外徑、內徑,E為楊氏模量。如果我們考慮楊氏模量E的溫度影響和振動管的尺寸溫度影響,前式可表達為:
若不考慮溫度引起的高次項的影響時,則上式可表達為:
我們以0℃為參考點,則上式在0℃時為:
比較溫度在0℃和t時f01兩公式的差異,我們可以得出下式:
1 + 2αft = 1 +(αE+α)t
所以
αE = 2αf - α (1)
在(1)式中,αE為楊氏模量的溫度系數,αf為振動管在一次振型諧振頻率處,諧振頻率的溫度系數。α為振動管材料的線脹系數,1Cr18Ni9Ti的α= 1.6×10-5/℃。
當振動管在其三次振型(異相)處扭轉振動時.這時扭轉振動固有頻率為,可以表達為下式:
式中KG為扭轉彈性系數,G為剪切彈性模量,ri為某點的轉動半徑,m1為某點的質量。如果也考慮溫度影響時,上式可表達為:
這時我們也以0℃為參考點,同樣可以得到下式:
1 + 2αft = 1 + αGt + αt
所以
αG = 2αf - α (2)
(2)式中αG為剪切彈性模量的溫度系數,αf此時為振動管在三次振型(異相)下固有頻率的溫度系數。
比較(1)、(2)式,發現兩者形式相同,不同的是(1)式的αf是在振動管的一次振型(同相)固有頻率f01下求得,(2)式中的αf是在振動管三次振型(異相)固有頻率f03下求得。
2 實驗
2.1 求楊氏模量E的溫度系數αE
我們讓HK-CMF科氏力質量流量計(未封外殼)振動管充滿空氣,放入精密控溫箱內,控溫精度為±0.5℃。用質量流量計的變送器測量f01的頻率值,準確度為±0.01Hz。當改變控溫箱的溫度時,可測得不同的頻率。實驗數據如表1。
表1 實驗數據
溫度(℃) | -10 | 0 | 20 | 40 | 60 | |||
頻率f01(Hz) | 132.88 | 132.61 | 132.07 | 131.50 | 130.91 | |||
溫度系數αf(×10-4/℃) | -2.03 | -2.04 | -2.16 | -2.25 |
從表1可以看到,求出的αf是非線性的,我們只能取其平均值。非線性的原因,在參數資料(1)中已有分析。按照公式(1),我們可以求出:
αE = 2αf - α = -4.08×10-4/℃ (平均值)
2.2 求剪切彈性模量G的溫度系數αG
同樣讓HK-CMF科氏力質量流量計(未封外殼)充滿空氣,放入精密控溫箱內。將質量流量計的一個速度傳感器之信號作為控制信號,將另一個速度傳感器作為力矩器使用,使質量流量計產生扭轉振動(共振)。改變控溫箱的溫度,則可得到不同的扭振諧振頻率。實驗數據如表2所示。
表2 實驗數據
溫度(℃) | -10 | 0 | 20 | 40 | 60 | |||
頻率f03(Hz) | 223.19 | 222.74 | 221.82 | 220.87 | 219.88 | |||
溫度系數αf(×10-4/℃) | -2.02 | -2.07 | -2.16 | -2.24 |
從表2可以看到,在f03處求到的溫度系數αf也是非線性的,根據式(2),我們可以求出:
αG = -4.09×10-4/℃ (平均值)
2.3 在溫度影響下,f03與f01的關系
我們將表1與表2的頻率數據合成為一個表,如表3所示。
表3 諧振頻率的比值
溫度(℃) | -10 | 0 | 20 | 40 | 60 |
同相振動f01(Hz) | 132.88 | 132.61 | 132.07 | 131.50 | 139.91 |
異相振動f03(Hz) | 223.19 | 222.74 | 221.82 | 220.87 | 219.88 |
f03/f01 | 1.6796 | 1.6797 | 1.6796 | 1.6796 | 1.6796 |
從表3的數據可知,當溫度變化時,HKC科氏力質量流量計振動管的固有頻率f01、f03都要跟著變化,但是,在實驗的溫度范圍內,f03/f01為一常數。這說明諧振系統的阻尼很小,楊氏模量和剪切彈性模量的溫度系數相等,機械放大倍數基本不變。
2.4 實驗的影響因素
以上的實驗,我們都是假定空氣的密度ρ=0,我們查表可知,在常壓下,-13.15℃時空氣的密度值ρ=1.3587kg/m3,在66.85℃得,空氣ρ=1.0382kg/m3,在此80℃的溫度范圍內,空氣密度值的平均變化量為-4.01×10-3kg/m3/℃,振動管材為1Cr18Ni9Ti,其ρ=8000kg/m3,因此改變溫度時,由于空氣密度變化帶來的影響為-5×10-7/℃。可以忽略。
的誤差來源是變送器的頻率測量誤差(±0.01Hz),和精密控溫箱的控溫溫度(±0.5℃)。
3 HK-CMF科氏力質量流量計密度和質量流量的溫度修正系數
在HK-CMF科氏力質量流量計中,未加溫度修正的密度測量公式為:
(3)
式中T01、T02分別為在0℃時振動管中充滿空氣和水的固有周期。T為某種介質測量時的固有周期。從上式我們可以知道,對所測固有周期T的修正,就是對所測密度值ρ的修正。周期和頻率的關系如下:
所以
αT = -αf
上式中的αT為周期的溫度系數。有溫度修正的密度測量公式應為:
ρ(1+αρt)= aT2(1-2αft)-b (4)
因為
ρ= aT2 - b
所以
ρ(αρt)= T2(-2αft)
αρ = -2αf (5)
從前面實驗(-10℃~60℃)所得的平均值:
-2αf = +4.24×10-4/℃
故輸入到變送器中的密度溫度修正系數應為:
αρ = 4.24×10-4/℃
4 HKC科氏力質量流量計質量流量示值的溫度修正
HKC科氏力質量流量計質量流量的表示公式為:
(6)
雖然(6)式是由某一分析單元得出的表達式,但對大多數不同形狀的振動管,其真正的質量流量表達式,也無非是在(6)式的基礎上,乘上某一不同的常數,因此對溫度影響的分析不會產生影響。式中的r為分析點的轉動半徑。考慮溫度的影響,(6)式可表達為:
考慮也是以0℃為參考點,則可得到:
αQ =αG + α = 2αf (7)
(7)式中αQ為質量流量示值的溫度修正系數,根據實驗的數據,αQ = 2αf = -4.25×10-4/℃(計算值為αQ = -4.245×10-4/℃ )。
5 結論
(a)在(-10℃~60℃)范圍內,考慮到頻率測量準確度為±0.01Hz,控溫精度為±0.5℃,在此實驗條件下,楊氏模量和剪切模量的溫度系數是相等的。
αE = αG = -4.08×10-4/℃ (相差僅為1×10-6)
因為
μ為泊松比,αE與αG也應該相等。
(b)在不同溫度下(-10℃~60℃),f03/f01為常數,這進一步證明αE和αQ相等,并且諧振系統的阻尼很小,機械放大倍數基本不變。
(c)輸到變送器中的密度溫度修正系數與質量流量溫度修正系數,其值同為振動管諧振頻溫度修正系數αf的兩倍,只是密度溫度修正系數為正值,質量流量溫度修正系數為負值。
(d)由于頻率溫度修正系數的非線性問題,故要根據實用的溫度使用范圍來取平均值。用1Cr18Ni9Ti材料做的振動管,在-10℃~60℃的范圍內,密度溫度修正系數為+4.24×10-4/℃,質量流量的溫度修正系數為-4.24×10-4/℃。