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HK-CMF科氏力質量流量計質量流量參量的溫度系數

2025年04月26日 18:36:37      來源:廈門宏控自動化儀表有限公司 >> 進入該公司展臺      閱讀量:6

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HK-CMF科氏力質量流量計質量流量參量的溫度系數
  

摘 要:HK-CMF科氏力質量流量計的質量流量和密度參量的溫度系數,與其材料的線膨脹系數和楊氏模量的溫度系數有關,并可由諧振頻率的溫度系數求出:當采用1Cr18Ni9Ti時,在-10℃~60℃的溫度范圍內,質量流量參數的溫度系數是-4.24×10-4/℃ 。密度參數的溫度系數是+4.24×10-4/℃。

關鍵字:HKC科氏力質量流量計 質量流量溫度系數 諧振頻率



    HK-CMF科氏力質量流量計的振動管,是在諧振的狀態下工作。其諧振頻率與振動管的幾何尺寸、材料的楊氏模量(或剪切模量)有關。楊氏模量(或剪切橫量)又都與溫度有關,故HKC科氏力質量流量HK-CMF度修正。并且要用實驗求出HKC科氏力質量流量計的質量流量和密度示值的溫度修正系數。

    1 振動管固有頻率與楊氏模量(或剪切模量)溫度系數、材料線脹系數的關系

    當振動管在其一次振型(同相位)振動時,這時的固有頻率f01可用下式表達:

    

    式中K為彈性系數,m為質量,l為振動管的等效長度,D、d為振動管的外徑、內徑,E為楊氏模量。如果我們考慮楊氏模量E的溫度影響和振動管的尺寸溫度影響,前式可表達為:

    

    若不考慮溫度引起的高次項的影響時,則上式可表達為:

    

    我們以0℃為參考點,則上式在0℃時為:

    

    比較溫度在0℃和t時f01兩公式的差異,我們可以得出下式:

    1 + 2αft = 1 +(αE+α)t

    所以

    α= 2αf  - α           (1)

    在(1)式中,αE為楊氏模量的溫度系數,αf為振動管在一次振型諧振頻率處,諧振頻率的溫度系數。α為振動管材料的線脹系數,1Cr18Ni9Ti的α= 1.6×10-5/℃。

    當振動管在其三次振型(異相)處扭轉振動時.這時扭轉振動固有頻率為,可以表達為下式:

    

    式中KG為扭轉彈性系數,G為剪切彈性模量,ri為某點的轉動半徑,m1為某點的質量。如果也考慮溫度影響時,上式可表達為:

    

    這時我們也以0℃為參考點,同樣可以得到下式:

    1 + 2αft = 1 + αGt + αt

    所以

    α= 2α- α         (2)

    (2)式中αG為剪切彈性模量的溫度系數,αf此時為振動管在三次振型(異相)下固有頻率的溫度系數。

    比較(1)、(2)式,發現兩者形式相同,不同的是(1)式的αf是在振動管的一次振型(同相)固有頻率f01下求得,(2)式中的αf是在振動管三次振型(異相)固有頻率f03下求得。

    2 實驗

    2.1 求楊氏模量E的溫度系數αE

    我們讓HK-CMF科氏力質量流量計(未封外殼)振動管充滿空氣,放入精密控溫箱內,控溫精度為±0.5℃。用質量流量計的變送器測量f01的頻率值,準確度為±0.01Hz。當改變控溫箱的溫度時,可測得不同的頻率。實驗數據如表1。

    表1 實驗數據

溫度(℃)

-10

0

20

40

60

頻率f01Hz

132.88

132.61

132.07

131.50

130.91

溫度系數αf(×10-4/℃)

-2.03

-2.04

-2.16

-2.25

    從表1可以看到,求出的αf是非線性的,我們只能取其平均值。非線性的原因,在參數資料(1)中已有分析。按照公式(1),我們可以求出:

    α= 2α- α = -4.08×10-4/℃ (平均值)

    2.2 求剪切彈性模量G的溫度系數αG

    同樣讓HK-CMF科氏力質量流量計(未封外殼)充滿空氣,放入精密控溫箱內。將質量流量計的一個速度傳感器之信號作為控制信號,將另一個速度傳感器作為力矩器使用,使質量流量計產生扭轉振動(共振)。改變控溫箱的溫度,則可得到不同的扭振諧振頻率。實驗數據如表2所示。

    表2 實驗數據

溫度(℃)

-10

0

20

40

60

頻率f03Hz

223.19

222.74

221.82

220.87

219.88

溫度系數αf(×10-4/℃)

-2.02

-2.07

-2.16

-2.24

    從表2可以看到,在f03處求到的溫度系數αf也是非線性的,根據式(2),我們可以求出:

    α= -4.09×10-4/℃ (平均值)

    2.3 在溫度影響下,f03與f01的關系

    我們將表1與表2的頻率數據合成為一個表,如表3所示。

    表3 諧振頻率的比值

溫度(℃)

-10

0

20

40

60

同相振動f01Hz

132.88

132.61

132.07

131.50

139.91

異相振動f03Hz

223.19

222.74

221.82

220.87

219.88

f03/f01

1.6796

1.6797

1.6796

1.6796

1.6796

    從表3的數據可知,當溫度變化時,HKC科氏力質量流量計振動管的固有頻率f01、f03都要跟著變化,但是,在實驗的溫度范圍內,f03/f01為一常數。這說明諧振系統的阻尼很小,楊氏模量和剪切彈性模量的溫度系數相等,機械放大倍數基本不變。

    2.4 實驗的影響因素

    以上的實驗,我們都是假定空氣的密度ρ=0,我們查表可知,在常壓下,-13.15℃時空氣的密度值ρ=1.3587kg/m3,在66.85℃得,空氣ρ=1.0382kg/m3,在此80℃的溫度范圍內,空氣密度值的平均變化量為-4.01×10-3kg/m3/℃,振動管材為1Cr18Ni9Ti,其ρ=8000kg/m3,因此改變溫度時,由于空氣密度變化帶來的影響為-5×10-7/℃。可以忽略。

    的誤差來源是變送器的頻率測量誤差(±0.01Hz),和精密控溫箱的控溫溫度(±0.5℃)。

    3 HK-CMF科氏力質量流量計密度和質量流量的溫度修正系數

    在HK-CMF科氏力質量流量計中,未加溫度修正的密度測量公式為:

             (3)

    

    式中T01、T02分別為在0℃時振動管中充滿空氣和水的固有周期。T為某種介質測量時的固有周期。從上式我們可以知道,對所測固有周期T的修正,就是對所測密度值ρ的修正。周期和頻率的關系如下:

    

    所以

    α= -αf

    上式中的αT為周期的溫度系數。有溫度修正的密度測量公式應為:

    ρ(1+αρt)= aT2(1-2αft)-b        (4)

    因為

    ρ= aT- b

    所以

    ρ(αρt)= T2(-2αft)

    αρ = -2αf                           (5)

    從前面實驗(-10℃~60℃)所得的平均值:

    -2α= +4.24×10-4/℃

    故輸入到變送器中的密度溫度修正系數應為:

    αρ = 4.24×10-4/℃

    4 HKC科氏力質量流量計質量流量示值的溫度修正

    HKC科氏力質量流量計質量流量的表示公式為:

            (6)

    雖然(6)式是由某一分析單元得出的表達式,但對大多數不同形狀的振動管,其真正的質量流量表達式,也無非是在(6)式的基礎上,乘上某一不同的常數,因此對溫度影響的分析不會產生影響。式中的r為分析點的轉動半徑。考慮溫度的影響,(6)式可表達為:

    

    考慮也是以0℃為參考點,則可得到:

    α+ α = 2αf          (7)

    (7)式中αQ為質量流量示值的溫度修正系數,根據實驗的數據,α= 2α= -4.25×10-4/℃(計算值為α= -4.245×10-4/℃ )。

    5 結論

    (a)在(-10℃~60℃)范圍內,考慮到頻率測量準確度為±0.01Hz,控溫精度為±0.5℃,在此實驗條件下,楊氏模量和剪切模量的溫度系數是相等的。

    α= α= -4.08×10-4/℃ (相差僅為1×10-6

    因為

    

    μ為泊松比,αE與αG也應該相等。

    (b)在不同溫度下(-10℃~60℃),f03/f01為常數,這進一步證明αE和αQ相等,并且諧振系統的阻尼很小,機械放大倍數基本不變。
    (c)輸到變送器中的密度溫度修正系數與質量流量溫度修正系數,其值同為振動管諧振頻溫度修正系數αf的兩倍,只是密度溫度修正系數為正值,質量流量溫度修正系數為負值。
    (d)由于頻率溫度修正系數的非線性問題,故要根據實用的溫度使用范圍來取平均值。用1Cr18Ni9Ti材料做的振動管,在-10℃~60℃的范圍內,密度溫度修正系數為+4.24×10-4/℃,質量流量的溫度修正系數為-4.24×10-4/℃。

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