摘 要：HK-CMF科氏力質量流量計的質量流量和密度參量的溫度系數，與其材料的線膨脹系數和楊氏模量的溫度系數有關，并可由諧振頻率的溫度系數求出：當采用1Cr18Ni9Ti時，在-10℃~60℃的溫度范圍內，質量流量參數的溫度系數是-4.24×10-4/℃ 。密度參數的溫度系數是+4.24×10-4/℃。
關鍵字：HKC科氏力質量流量計 質量流量溫度系數 諧振頻率
HK-CMF科氏力質量流量計的振動管，是在諧振的狀態下工作。其諧振頻率與振動管的幾何尺寸、材料的楊氏模量（或剪切模量）有關。楊氏模量（或剪切橫量）又都與溫度有關，故HKC科氏力質量流量HK-CMF度修正。并且要用實驗求出HKC科氏力質量流量計的質量流量和密度示值的溫度修正系數。
1 振動管固有頻率與楊氏模量（或剪切模量）溫度系數、材料線脹系數的關系
當振動管在其一次振型（同相位）振動時，這時的固有頻率f01可用下式表達：
式中K為彈性系數，m為質量，l為振動管的等效長度，D、d為振動管的外徑、內徑，E為楊氏模量。如果我們考慮楊氏模量E的溫度影響和振動管的尺寸溫度影響，前式可表達為：
若不考慮溫度引起的高次項的影響時，則上式可表達為：
我們以0℃為參考點，則上式在0℃時為：
比較溫度在0℃和t時f01兩公式的差異，我們可以得出下式：
1 + 2αft = 1 +（αE+α）t
所以
αE = 2αf - α （1）
在（1）式中，αE為楊氏模量的溫度系數，αf為振動管在一次振型諧振頻率處，諧振頻率的溫度系數。α為振動管材料的線脹系數，1Cr18Ni9Ti的α= 1.6×10-5/℃。
當振動管在其三次振型（異相）處扭轉振動時.這時扭轉振動固有頻率為，可以表達為下式：
式中KG為扭轉彈性系數，G為剪切彈性模量，ri為某點的轉動半徑，m1為某點的質量。如果也考慮溫度影響時，上式可表達為：
這時我們也以0℃為參考點，同樣可以得到下式：
1 + 2αft = 1 + αGt + αt
所以
αG = 2αf - α （2）
（2）式中αG為剪切彈性模量的溫度系數，αf此時為振動管在三次振型（異相）下固有頻率的溫度系數。
比較（1）、（2）式，發現兩者形式相同，不同的是（1）式的αf是在振動管的一次振型（同相）固有頻率f01下求得，（2）式中的αf是在振動管三次振型（異相）固有頻率f03下求得。
2 實驗
2.1 求楊氏模量E的溫度系數αE
我們讓HK-CMF科氏力質量流量計（未封外殼）振動管充滿空氣，放入精密控溫箱內，控溫精度為±0.5℃。用質量流量計的變送器測量f01的頻率值，準確度為±0.01Hz。當改變控溫箱的溫度時，可測得不同的頻率。實驗數據如表1。
表1 實驗數據
溫度（℃） | -10 | 0 | 20 | 40 | 60 | |||
頻率f01（Hz） | 132.88 | 132.61 | 132.07 | 131.50 | 130.91 | |||
溫度系數αf（×10-4/℃） | -2.03 | -2.04 | -2.16 | -2.25 | ||||
從表1可以看到，求出的αf是非線性的，我們只能取其平均值。非線性的原因，在參數資料（1）中已有分析。按照公式（1），我們可以求出：
αE = 2αf - α = -4.08×10-4/℃ （平均值）
2.2 求剪切彈性模量G的溫度系數αG
同樣讓HK-CMF科氏力質量流量計（未封外殼）充滿空氣，放入精密控溫箱內。將質量流量計的一個速度傳感器之信號作為控制信號，將另一個速度傳感器作為力矩器使用，使質量流量計產生扭轉振動（共振）。改變控溫箱的溫度，則可得到不同的扭振諧振頻率。實驗數據如表2所示。
表2 實驗數據
溫度（℃） | -10 | 0 | 20 | 40 | 60 | |||
頻率f03（Hz） | 223.19 | 222.74 | 221.82 | 220.87 | 219.88 | |||
溫度系數αf（×10-4/℃） | -2.02 | -2.07 | -2.16 | -2.24 | ||||
從表2可以看到，在f03處求到的溫度系數αf也是非線性的，根據式（2），我們可以求出：
αG = -4.09×10-4/℃ （平均值）
2.3 在溫度影響下，f03與f01的關系
我們將表1與表2的頻率數據合成為一個表，如表3所示。
表3 諧振頻率的比值
溫度（℃） | -10 | 0 | 20 | 40 | 60 |
同相振動f01（Hz） | 132.88 | 132.61 | 132.07 | 131.50 | 139.91 |
異相振動f03（Hz） | 223.19 | 222.74 | 221.82 | 220.87 | 219.88 |
f03/f01 | 1.6796 | 1.6797 | 1.6796 | 1.6796 | 1.6796 |
從表3的數據可知，當溫度變化時，HKC科氏力質量流量計振動管的固有頻率f01、f03都要跟著變化，但是，在實驗的溫度范圍內，f03/f01為一常數。這說明諧振系統的阻尼很小，楊氏模量和剪切彈性模量的溫度系數相等，機械放大倍數基本不變。
2.4 實驗的影響因素
以上的實驗，我們都是假定空氣的密度ρ=0，我們查表可知，在常壓下，-13.15℃時空氣的密度值ρ=1.3587kg/m3，在66.85℃得，空氣ρ=1.0382kg/m3，在此80℃的溫度范圍內，空氣密度值的平均變化量為-4.01×10-3kg/m3/℃，振動管材為1Cr18Ni9Ti，其ρ=8000kg/m3，因此改變溫度時，由于空氣密度變化帶來的影響為-5×10-7/℃。可以忽略。
的誤差來源是變送器的頻率測量誤差（±0.01Hz），和精密控溫箱的控溫溫度（±0.5℃）。
3 HK-CMF科氏力質量流量計密度和質量流量的溫度修正系數
在HK-CMF科氏力質量流量計中，未加溫度修正的密度測量公式為：
（3）
式中T01、T02分別為在0℃時振動管中充滿空氣和水的固有周期。T為某種介質測量時的固有周期。從上式我們可以知道，對所測固有周期T的修正，就是對所測密度值ρ的修正。周期和頻率的關系如下：
所以
αT = -αf
上式中的αT為周期的溫度系數。有溫度修正的密度測量公式應為：
ρ（1+αρt）= aT2（1-2αft）-b （4）
因為
ρ= aT2 - b
所以
ρ（αρt）= T2（-2αft）
αρ = -2αf （5）
從前面實驗（-10℃~60℃）所得的平均值：
-2αf = +4.24×10-4/℃
故輸入到變送器中的密度溫度修正系數應為：
αρ = 4.24×10-4/℃
4 HKC科氏力質量流量計質量流量示值的溫度修正
HKC科氏力質量流量計質量流量的表示公式為：
（6）
雖然（6）式是由某一分析單元得出的表達式，但對大多數不同形狀的振動管，其真正的質量流量表達式，也無非是在（6）式的基礎上，乘上某一不同的常數，因此對溫度影響的分析不會產生影響。式中的r為分析點的轉動半徑。考慮溫度的影響，（6）式可表達為：
考慮也是以0℃為參考點，則可得到：
αQ =αG + α = 2αf （7）
（7）式中αQ為質量流量示值的溫度修正系數，根據實驗的數據，αQ = 2αf = -4.25×10-4/℃（計算值為αQ = -4.245×10-4/℃ ）。
5 結論
（a）在（-10℃~60℃）范圍內，考慮到頻率測量準確度為±0.01Hz，控溫精度為±0.5℃，在此實驗條件下，楊氏模量和剪切模量的溫度系數是相等的。
αE = αG = -4.08×10-4/℃ （相差僅為1×10-6）
因為
μ為泊松比，αE與αG也應該相等。
（b）在不同溫度下（-10℃~60℃），f03/f01為常數，這進一步證明αE和αQ相等，并且諧振系統的阻尼很小，機械放大倍數基本不變。
（c）輸到變送器中的密度溫度修正系數與質量流量溫度修正系數，其值同為振動管諧振頻溫度修正系數αf的兩倍，只是密度溫度修正系數為正值，質量流量溫度修正系數為負值。
（d）由于頻率溫度修正系數的非線性問題，故要根據實用的溫度使用范圍來取平均值。用1Cr18Ni9Ti材料做的振動管，在-10℃~60℃的范圍內，密度溫度修正系數為+4.24×10-4/℃，質量流量的溫度修正系數為-4.24×10-4/℃。
