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摘 要：HK-CMF質量流量計是一種高精度的流量測量儀表，能夠同時準確測量介質的質量流量和密度。介紹了HKC質量流量計的測量原理，對關鍵的技術指標進行分析性論述，并在利用線性回歸理論計算儀表系數方面做了詳細闡述。

關鍵字：HK-CMF質量流量計 科里奧利力 相差 線性回歸 最小二乘

    1 引言

   HK-CMF科里奧利質量流量計（以下簡稱CMF）是利用流體在直線運動的同時處于一旋轉系中，產生與質量流量成正比的科里奧利力原理制成的一種直接式質量流量儀表。基于科里奧利原理的流量儀表的開發始于20世紀50年代初，但直至70年代中期才由美國Micro Motion公司首先推向市場。我國在質量流量計方面一直以進口為主。從目前國內市場對此類儀表的需求來看，質量計的開發前景很廣闊。

    2 HK-CMF科里奧利質量流量計的力學原理

    如圖l所示，當質量為m的質點以速度v在對P軸作角速度ω旋轉的管道內移動時，質點受到兩個分量的加速度及力法向加速度即向心力加速度α_r，其量值等于ω2r，方向朝P軸；切向加速度α_t即科里奧利加速度，其量值等于2ωv，方向與α_r垂直。由于復合運動，在質點的α_t方向上作用著科里奧利力F_c=2ωvm，管道對質點作用著一個反向力-F_c=-2ωvm。

    當密度為ρ的流體在旋轉管道段長度Δx的管道都將受到一個ΔF_c的切向科里奧利力

    ΔF_c=2ωδmΔx

    式中A為管道的流通內截面積。

    HK-CMF質量流量計流量即為δm，δm=ρvA，故

    ΔF_c=2ωρvAΔx

    因此，直接或間接測量在旋轉管道中流動流體產生的科里奧利力就可以測得質量流量。這就是CMF的基本原理。

    然而，通過旋轉運動產生科里奧利力是困難的，目前產品均代之以管道振動產生的，即由兩斷端固定的薄壁測量管，在中點處以測量管諧振或接近諧振的頻率（或其高次諧波頻率）所激勵，在管內流動的流體產生科里奧利力，使測量管中點前后兩半段產生方向相反的撓曲，用光學或電磁學方法檢測撓曲量以求得質量流量。

    因流體密度會影響測量管的振動頻率，而密度與頻率有固定的關系，因此CMF也可測量流體密度。

    3 二次儀表設計原理

    一次儀表通過標準法蘭連接在管路中。一次儀表是HKC質量流量計的傳感器，其基本功能是實時測量與流經流量計的流體的質量流量、密度和溫度有關的許多信息。二次儀表是配合一次儀表的，其原理框圖見圖2。

    二次儀表是一個多功能裝置，其基本功能是：1）激勵并維持一次儀表，以其工作部分的自振頻率作振動；2）接受一次儀表傳來的基本信號并將其轉換為流量、溫度、密度等參數；3）將流量、溫度、密度等參數根據要求顯示出來或送打印或送微機做進一步處理，或輸出某些模擬量控制系統的運行；4）可通過面板上的按鈕控制流量計的工作，包括設置或修改一些儀表系數；5）可以存儲流量計在一個相當長的時間范圍中各工作階段內的記錄。

    4 主要參數分析

    4.1 關于溫度

    在質量流量的測定中，介質溫度或環境溫度變化會改變測量振動管的楊氏模量和影響零漂等各種因素。溫度的采集主要用于材料物理性能的實時修正。

    4.2 關于周期測量

    周期測量準確與否會直接影響到密度測量和累計質量流量測量的精度。

    4.2.1 周期與質量流量

    累計質量流量M與瞬時質量流量q之間的關系為

    式中N為測定累計質量流量期間一次儀表作振動的次數。因此周期的測量精度不能低于質量流量的測量精度。

    4.2.2 周期與密度

    管道中介質密度與振動周期間關系可簡單地表示為

    ρ=a×T²+b

    式中，a和b為以一次儀表具體結構有關的兩個儀表密度系數；T為周期。對于CMF-440型HKC質量流量計系列中φ25來說，其變動范圍約為14.0~15.5ms。如果希望密度的測量精度為1‰。（測量值的相對誤差），周期T誤差δT應滿足δT≤0.0013ms。因此，周期的分辨率不能大于1μs。如果要取得更高的測量精度，周期的分辨率還要小。考慮到：對更小口徑的HKC質量流量計，介質密度測量精度會降低；對多相流、溶液等重要介質，為了測定其濃度，需要有更高的密度測量；提高周期的測量，在硬件軟件方面都相對比較容易實現。故要求二次儀表設計中至少要保證周期的分辨率不小于0.1μs。

    4.3 關于相差測量

    HK-CMF質量流量計通過相差直接測得質量流量。瞬時質量流量q與相差（時間差）δT之間成正比關系，即q=K×Δτ+c，式中K為比例系數；c為常數，即儀表流量系數。在二次儀表設計中，相差Δτ通過2個脈寬相減得到，2Δτ=w₀-w₁。應當指出，Δτ是左右兩個位移傳感器上正弦信號相位差。圖3說明了w₀和w₁的意義，為方便用三角波代替正弦波。

    顯然，質量流量的測量精度與相差Δτ的測量精度是一致的。在小流量的情況下，（δT的讀數較小，因而精度會降低。如果把質量流量的測量精度定為2‰，則應有

    式中δ（Δτ）為相差的誤差，應當大于讀數的分辨率。例如，CMF-440系列中的φ25HKC質量流量計，Δτ≈25μs，如果要求保證此時的測量精度，應有δ（2Δτ）<0.O1μs。

    5 數據處理

    5.1 數字濾波

    由于干擾等多方面原因所采集的數據可能會出現跳變現象，此現象出現將會影響系統的正常工作。因此要做數字濾波，方法是對一組數據樣本X_i進行統計平均，，當某一樣本的標準差（式中θ為濾波閥值）時，就將其濾除而用其前后兩個樣本的均值代替，。

    5.2 線性回歸處理
    
    所有質量計都必須在標準流量裝置上標定后才能保證精度，標定的目的就是產生儀表系數，其中包括儀表密度系數（a，b）和儀表流量系數（k，c）。理論上測量參數與所需結果成線性關系，而實際并非如此，由此儀表系數的獲得就是一個線性回歸過程。以流量系數（k，c）為例進行線性回歸分析。

    理論上相差與質量之間有如下關系q=k×Δτ+c，測量中假設q是隨機變量，對于Δτ的每一確定值，q有其分布，若q的數學期望存在，則其取值隨Δτ而定，因此可認為q是關于Δτ的回歸。然后需通過標定所取得的數據估計k與c。為了保證估計的準確，要取盡可能多的參考數值。一般根據用戶的測量流量范圍大、中、小各取3個值。利用這9組數對參數k，c進行估計。

    5.3 k，c的估計

    在標定過程中取不同流量的一系列儀表相差計數值X_i與相應的標準流量Y_i組成樣本（X_i，Y_i） 。對y做假設，假設對于X（在某一區間）的每一個值有

    y=kx+c+ε， ε~N（0，σ²）     （1）

    ε為誤差量，服從正態分布，即均值為0，方差為σ²（一般自然規律）。其中k，c及σ²都是不依賴于x的未知參數。因此對于各組（x_i，y_i）由式（1）得：

    y_i=kx_i+c+ε_i，ε~N（0，σ²）i=1，2,…,n

    且y₁，y₂，…，y_n是相互獨立的，y~N（kx+c，σ²）。由此利用最小二乘原理。

    設誤差量

    為求得使Q最小的參數k和c，對Q取k，c的偏導，并令其為0，求解方程組可得k，c的估計值。求解過程通過計算機實現較容易。然后將這兩個系數固化在CPU的ROM中或保存在E²PROM中，至此就完成了對整臺儀表的標定工作。表1為一組實際標定數據。

表1 實際標定數據

    根據k，c估計值公式

    便得出所需要的儀表系數，于是有

    流量值=c+k×測量相差值

    做了一組流量，以檢驗系數的準確性，見表2。

表2 儀表系數準確性的檢驗

,

   由此可見系數是準確的，起到了線性補償的作用。

     在CMF-440的研制過程中，儀表的零點穩定性和數據線性化是研究的重點與難點。因為質量計本身就是一種高精度流量計，且使用工況一般都是高精度場合，質量計的生產加工如做不到這兩點是不行的。因此完善的加工工藝在質量計的生產加工方面起著決定性的作用，工藝達不到精度是質量計零點不穩的一個主要因素，而軟件的線性處理卻是解決線性化問題的有效方法。兩個儀表系數的線性補償的效果是有限的，多參數的補償效果會更好。