摘 要：提出了一種基于重疊短漢寧窗離散時間傅里葉變換（DTFT）算法的科氏流量計信號處理方法。首先采用新式自適應陷波器對科氏流量計時變信號進行濾波求其頻率，然后采用重疊短漢寧窗DTFT算法實時計算兩路信號之間的相位差，再根據頻率和相位差求得時間差，最終測得質量流量。仿真和實測結果表明本文方法實用有效。
關鍵字：科氏流量計 自適應陷波器 相位差 負頻率
引言
科氏流量計（Coriolis mass flowmeter，CMF）利用科里奧利效應，通過測量傳感器輸出的兩路同頻正弦信號之間的相位差來計算流體質量流量，是當前研究最多、發展迅速、代表性的質量流量計之一，具有廣闊的應用前景。對科氏流量計的信號進行處理，關鍵在于準確地測量出來自兩個傳感器輸出信號的頻率和相位。近年來，國內外的相關研究機構積極研究科氏流量計數字信號處理方法，以克服傳統信號處理方法存在的不足，滿足各種實際應用對科氏流量計性能越來越高的要求。
首先采用自適應格型陷波器對科氏流量計信號進行濾波，以求其頻率，然后采用滑動Goertzel算法來計算兩路信號之間的相位差。然而，滑動Goertzel算法存在一個較長時間的收斂過程，只有在某一點后計算所得的結果才有效，對于時變信號不能進行長時跟蹤。采用重疊窗的滑動Goertzel算法實時計算兩路信號每個采樣點之間的相位差。具有重疊矩形窗的滑動Goertzel算法的相位差實時性與計算精度均有所提高，但矩形窗和重疊區寬度的選取，必須考慮計算量與計算精度的均衡；同時，采用重疊矩形窗而引入的冗余計算也使得計算量明顯增大。提出了計及負頻率影響的離散時間傅里葉變換（Discrete time Fourier transform，DTFT）算法，縮短了收斂過程，提高了計算精度，但該算法不適用于流量變化的時變信號。
本文提出一種基于重疊短漢寧窗DTFT算法的科氏流量計信號處理方法。首先，采用新式自適應陷波器對頻率、相位和幅值均按隨機游動模型變化的科氏流量計時變信號進行濾波，并求其頻率（即頻率跟蹤），然后采用重疊短漢寧窗DTFT算法計算兩路信號的相位差和時間差。為檢驗方法的有效性，本文在Matlab仿真驗證的基礎上，用實采數據進行了實驗驗證。
1 科氏流量計信號處理方法
1.1 基本思想
在頻率跟蹤階段，采用的自適應格型陷波器具有收斂速度較快、短時跟蹤信號頻率隨機緩慢變化精度較高的特點，但其長時間持續跟蹤信號頻率變化的能力較差，初始參數值的選取受隨機噪聲的影響較大。為了提高去噪效果、獲得更快的收斂特性和更高的跟蹤精度，本文采用一種基于新式自適應陷波器的頻率跟蹤方法來持續跟蹤信號頻率的變化。在相位差計算階段，本文采用重疊短漢寧窗DTFT算法來實時計算信號的相位差，考慮了其中負頻率成分的影響，縮短了收斂過程。同時，采用重疊短窗截取，提高了實時性和計算精度，也適用于流量變化的實際情況。集成兩者的優點，形成了本文所提出的基于重疊短漢寧窗DTFT算法的科氏流量計信號處理方法。
根據上述方法基本思想，實現方法的技術路線如圖1所示。
圖1 研究技術路線圖
1.1.1 頻率跟蹤方法
圖2為新式自適應陷波器的結構圖，其傳遞函數為
（1）
圖2 新式自適應陷波器結構圖
式中：為n時刻對應陷阱的陷波頻率，即對應正弦波y（n）的估計頻率；ρk決定對應陷阱的帶寬；圖2中Δ的合理取值可提高陷波器抑制噪聲影響的能力。
1.1.2 相位差計算方法
圖3～4所示分別為單一頻率正弦信號加矩形窗和加漢寧窗后得到的幅度頻譜。其中，區間（0，π）稱為正頻率區間，反映了信號的真實頻率；區間（-π，0）和（π，2π）稱為負頻率區間，分別是正頻率區間（0，π）關于ω＝0和ω＝π對稱的頻譜鏡像。區間（0，2π）為該信號的真實頻譜；區間（-2π，0）為真實頻譜的周期延拓。
圖3 單一頻率正弦信號加矩形窗的幅度頻譜
圖4 單一頻率正弦信號加漢寧窗的幅度頻譜
正頻率區間（0，π）中的譜峰A反映了該信號的真實頻率，由于加窗截短造成了頻譜泄漏的影響，使得負頻率區間中譜峰A′的旁瓣可能會延伸并迭加到正頻率區間中譜峰A的旁瓣或主瓣上，從而造成旁瓣或主瓣干涉的影響。當譜峰A靠近正頻率區間（0，π）的中點時，即當信號頻率接近或等于Nyquist頻率的一半，亦即等于采樣頻率的1/4時，旁瓣干涉的影響最小，如圖3（a）所示；當譜峰A靠近正頻率區間（0，π）的兩端時，即當信號頻率較低或接近Nyquist頻率時，旁瓣干涉的影響會迅速增大；當譜峰A的位置過于靠近ω＝0或ω＝π時，會導致出現譜峰A與A′的主瓣部分重疊的情況，從而造成旁瓣和主瓣干涉的影響，如圖3（b）和圖3（c）所示。此時，若仍按常規的方法來進行頻譜分析，將會造成較大的偏差，甚至出現無法分析的情況。
由圖3～4可以看出：在進行頻譜分析時，當信號頻率接近或等于Nyquist頻率的一半（即采樣頻率的1/4）時，可以忽略負頻率成分的影響；當信號頻率較低或接近Nyquist頻率時，必須計及負頻率成分的影響。此外，由圖3與圖4比較可以看出，相同條件下，采用加漢寧窗所取得的效果比加矩形窗的效果要好。本文基礎上進行改進，提出了一種基于重疊短漢寧窗DTFT算法的科氏流量計信號處理方法，以適用于流量變化情況下的時變信號。
設對濾波后的增強信號采用重疊的短漢寧窗進行截取，得到兩路信號，由于選取的漢寧窗寬度值N很小，可近似認為兩路信號在窗內是時不變的。加漢寧窗后的兩路信號x1（n）和x2（n）在（短窗內采樣時刻的頻率估計值）處的DT-FT分別為
（2）
式（2）中，兩路信號x1（n）和x2（n）可表示為
（3）
式中：ω＝2πf0/fs；n＝0，1，…，N-1；A1，A2分別為兩路信號的幅度；f0為信號頻率，fs為采樣頻率；θ1，θ2分別為兩路信號的初始相位。ω（n）為漢寧窗函數的時域表達式
（4）
用φω1，φω2分別表示Xω1（）和Xω2（）的相位。式中
則兩路信號的相位差Δθ可表示為
計及負頻率成分的影響，經過推導可得到兩路信號的相位差為
（5）
1.2 實現步驟
針對時變信號，基于重疊短漢寧窗DTFT算法的科氏流量計信號處理方法實現步驟如下：
（1）采用新式自適應陷波器對科氏流量計的兩路時變信號進行濾波，得到兩路增強信號x1（n），x2（n），并實時跟蹤求得信號的頻率估計值（n）；
（2）采用重疊短漢寧窗（漢寧窗寬度為N，重疊區寬度為N-1）對濾波后的增強信號進行截取，得到對應漢寧窗截取的兩路信號序列分別為xω1（n）和xω2（n）；
（3）采用常規的DTFT算法分別計算每個短漢寧窗內xω1（n）和xω2（n）在處的DTFT，求出tanφω1和tanφω2。
（4）由，N計算出m1～m4，并同tanφω1和tanφω2一起代入式（5），從而求得相位差；
（5）最后再根據計算出的和，求每一時刻的時間差
1.3 具體算法
根據上述基本思想及實現步驟，基于重疊短漢寧窗DTFT算法的科氏流量計信號處理方法的具體算法如下：
步驟1：設定變量及初始值。
步驟2：采用新式ANF（Adaptive notch filter）估計信號頻率，并進行實時跟蹤，得到信號頻率（n）。
步驟3：用基于重疊短漢寧窗DTFT算法來實時計算兩路信號的相位差，并進行實時跟蹤，得到相位差Δθ（n）。
2 實驗結果及分析
2.1 仿真結果及分析
為了檢驗本文方法的效果，使用Matlab對算法進行仿真。由于所研究的科氏流量計信號頻率通常在（100±4）Hz范圍內變化，相位差小于±4°，仿真實驗中選擇20000個采樣點，相關參數取值如下：fs＝2000Hz，A（0）＝10，ω（0）＝≈0.3142，σe＝0.6，σA＝10-3，σω＝10-5，σΦ＝10-5。
由于新式自適應陷波器的仿真結果在中已給出，這里給出陷波器一些變量的初始值。
將本文方法與采用的具有重疊短矩形窗的滑動Goertzel算法（以下簡稱“SGA”方法）進行仿真比較分析。這里取初始相位差為0.1°的相位差和時間差估計結果。從圖5～6可以看出，SGA方法存在一定的滯后性，而本文方法的相位差和時間差的估計曲線較好地與真實值曲線吻合，說明本文方法具有更好的跟蹤能力。其主要原因是本文方法考慮了負頻率成分的影響，且所截取窗較短，能及時地跟蹤相位差和時間差的實時變化。為了表達方便，圖中的橫坐標“時間（n）”選為采樣點數，通過信號頻率和采樣頻率不難計算出實際時間，后續圖中也使用了此表示方法。
圖5 初始相位差為0.1°時的相位差估計曲線
圖6 初始相位差為0.1°時的時間差估計曲線
表1列出了在不同初始相位差條件下，本文方法與SGA方法相位差和時間差估計值的均方誤差值，其計算公式如式（6，7）所示。MSE=
（6）
（7）
從表1可以看出，不同初始相位差條件下，本文方法得到的相位差和時間差均方誤差值均小于SGA方法，說明了本文方法的有效性。
SGA方法所選取的矩形窗長度一般為400，重疊區寬度為350；而本文方法所選窗長為N，重疊區寬度為N-1（本文中N＝16），相比而言，本文方法的計算量大大減少，計算效率更高，實時性更好，跟蹤精度更高，這也說明本文方法更具性。
表1 不同初始相位差下兩種方法相位差和時間差估計均方誤差值的比較
2.2 實測結果及分析
實際采集某型號科氏流量計傳感器輸出的兩路信號，采用SGA方法和本文方法對實采數據進行比較分析。流量計振動信號的頻率約為146Hz，采樣頻率為10kHz，分別針對不同流量變化情況下進行采樣。由于現有技術條件的限制，無法求得每點的實際流量值，圖7僅給出了兩種方法估計曲線的比較。從圖7可以看出，兩種算法變化趨勢基本一致，可以較好反映真實相位差和時間差的變化情況，但SGA方法存在一定的滯后性，與前述仿真結果（圖5～6）相符，這也充分說明了仿真結果的正確性和本文方法的有效性。表2列出了5種不同流量下本文方法得到的頻率、相位差和時間差估計均值。圖8所示為時間差均值和質量流量顯示值之間的關系。根據科氏流量計原理可知：在U型管結構與材料確定的情況下，質量流量qm與兩路信號的時間差Δt成線性關系，與角頻率ω無關。由圖8可見，質量流量與時間差之間存在著較好的線性關系，與其理論相符合。這也表明，本文方法在工業生產調試現場是實用有效的。
圖7 不同流量下的相位差和時間差估計曲線
圖8 時間差與質量流量的關系
表2 不同流量下的頻率、相位差和時間差估計值
3 結論
針對現有的科氏流量計信號處理方法，頻率跟蹤方法存在長時頻率跟蹤精度和穩定性較差的問題，而相位差計算方法又存在冗余計算、計算精度和實時性均有待提高的問題，本文提出一種基于重疊短漢寧窗DTFT算法的科氏流量計信號處理方法，并進行了仿真及實測結果的比較分析，得到如下結論：（1）整套信號處理方法有效地提高了科氏流量計的質量測量精度，仿真及實測結果均表明了本文方法的有效性和實用性。（2）基于重疊短漢寧窗DTFT算法的相位差計算方法，計及了負頻率成分的影響，能及時地跟蹤相位差和時間差的實時變化，提高了實時測量精度。（3）本文方法所采用的新式自適應陷波器有著更好的收斂特性和長時持續跟蹤能力，跟蹤精度更高。
